布鲁赫前闭合

2011 年，Dyer 发表了关于 Coxeter 群弱序的一系列猜想。其中一个猜想表明，Coxeter 群中两个元素联合的反演集等于其反演集联合的某个“闭合”。本文我们展示，该“闭合”实际上是一种前闭合，我们将其称为布鲁赫前闭合，但当我们的基础集为反演集时，它实际上是一个闭合。通过对布鲁赫前闭合进行无限次操作，我们获得一个称为无限布鲁赫闭合的闭合。我们在统一的方式上表明，如果两个元素的联合存在，则使用无限布鲁赫闭合（而非布鲁赫前闭合）时，Dyer 的猜想为真。最后，我们指出在 A 类类型中，布鲁赫前闭合是一个闭合，从而给出 Dyer 猜想在 A 类中的第二个证明。