布朗时间过程：与偏微分方程的联系II及相应的Feynman-Kac公式
概率论
2011-05-04 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们深入研究布朗时间过程(BTP)与四阶抛物型偏微分方程的联系，这一联系在我们近期与W. Zheng合著的一篇文章中引入。从概率角度看，BTP及其带游荡的变体构成了一类统一的、有趣的随机过程，其中包括著名的Burdzy的IBM以及其他新的引人入胜的过程，并且也与Le Gall的马尔可夫蛇相关联。BTP还提供了概率论与偏微分方程之间一种新的联系，这种联系从根本上不同于马尔可夫联系。它们求解四阶偏微分方程，其中初始函数不仅在初始数据中起作用，而且在偏微分方程本身中扮演重要角色。我们将两种此类有趣且新颖的偏微分方程与BTP联系起来。第一种是通过运行BTP然后沿其路径积分得到，第二种类型的偏微分方程与我们称之为BTP的Feynman-Kac公式相关。第二种类型的一个特例是朝着线性化Cahn-Hilliard和Kuramoto-Sivashinsky型偏微分方程的概率解迈出的一步，我们将在后续论文中处理这一问题。
引用
@article{arxiv.1005.3802,
title = {Brownian-Time Processes: The PDE Connection II and the Corresponding Feynman-Kac Formula},
author = {Hassan Allouba},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.3802},
year = {2011}
}
备注
11 pages, 4/9 papers from my 2000-2006 collection (preprint version)