桥接三维非阿贝尔拓扑序的微观构造与连续体拓扑场论

本文系统性地弥合了这一鸿沟，通过在三维非阿贝尔拓扑序的微观格子构造与连续体拓扑场论之间建立明确的对应关系。虽然由规范场 holonomy 定义的威尔逊算子在长距离尺度上代表拓扑激元，但我们显式构造微观格子算子来创建、融合和缩小粒子和环激元，微观地推导它们的融合和缩小规则，表明非阿贝尔缩小通道如何通过环创建算子的内部自由度来选择性地控制。关键地，我们表明格子缩小规则满足此前在长距离尺度上确定的“融合-缩小一致性”关系，从而将这些关系确立为一种通用的、可在微观层面验证的原理。此外，通过微观地计算完整的激元谱以及所有融合和缩小数据，我们在$\mathbb{D}_4$量子双格子模型与带$AAB$扰绕和规范群($\mathbb{Z}_2)^3$的$BF$场论之间建立了对应关系。通过精确的微观构造$BF+AAB$场论，本工作明确地解决了此前多年来关于其微观可实现性持续存在的怀疑。最后，我们弥合了长尺度和短尺度理论之间的鸿沟，为更完整地微观构造以前在长尺度上确定的拓扑数据（包括螺旋、五边形关系和融合-缩小六边形关系）迈出了关键一步。该进展有望加深对跨尺度量子物质的理解，并推动来自不同领域和方法的研究者之间的合作。