条件保持为正的Lévy过程的桥

我们考虑Kallenberg关于Lévy过程特征函数的假设，并证明该假设允许构造条件保持为正的Lévy过程的弱连续桥。因此，我们提供了Lévy过程在其累积最小值之上的归一化游程的概念。我们的主要贡献是通过使用Lévy过程本身的弱连续桥，构造了条件保持为正的Lévy过程转移密度的连续版本。为此，我们依赖于Hunt提出的一种方法，该方法此前仅被证明能提供上半连续版本。利用条件Lévy过程的桥，我们将Durrett-Iglehart定理（该定理指出从0到0且条件保持高于-ε的布朗桥在ε→0时弱收敛于布朗游程）推广到Lévy过程。我们还把布朗运动的Denisov分解推广到Lévy过程及其桥，以及Vervaat的经典结果（即布朗桥的Vervaat变换与归一化布朗游程在分布上等价）。