Breuil关于任意维正则局部环上$p$可除群的分类

设$k$是特征$p \geq 3$的完美域。我们对形如$W(k)[[t_1,...,t_r,u]]/(u^e+pb_{e-1}u^{e-1}+...+pb_1u+pb_0)$的正则局部环上的$p$可除群进行分类，其中$b_0,...,b_{e-1}\in W(k)[[t_1,...,t_r]]$且$b_0$是可逆元。在$r = 0$的情形下，该分类由Breuil猜想并由Kisin证明。