通过 ${\bf H}^2_+$ 度量形变打破 Eckart 势问题中的赝旋转对称性

Eckart 势问题在 ${\bf H}^2_+$（双叶二维双曲面的上叶）上的特性，即保持测地运动所特有的 $(2l+1)$ 重态简并，通常通过将相应的哈密顿量用 so(2,1) 代数的 Casimir 不变量（称为势代数）来表示来解释。一般而言，弯曲曲面上自由运动的对称代数到势代数有许多可能的相似变换，这些变换并不一定都是酉的。文献中，为证明 Eckart 相互作用属于 Natanzon 势类，构造了 ${\bf H}^2_+$ 上测地运动的对称代数到 Eckart 哈密顿量的势代数的一个变换。我们在此另辟蹊径，寻找一个变换，将赝旋转 so(2,1) 代数的 $(2l+1)$ 维表示空间（由秩-$l$ 赝球谐函数张成）连接到等维数的势代数表示空间，并找到了一个伸缩型的变换。我们的观点是，这样做相当于生成了 ${\bf H}^2_+$ 的一个形变等距拷贝，使得该拷贝上的自由运动等价于 ${\bf H}^2_+$ 上受 $\coth$ 相互作用扰动的运动。通过这种方式，我们将 Eckart 哈密顿量的 so(2,1) 势代数概念与通过 ${\bf H}^2_+$ 度量形变实现的一种微妙的赝旋转对称性破缺联系起来。