混沌映射中林德斯泰特展开的失效
其他凝聚态物理
2009-11-10 v1
摘要
在我们之前的一篇论文中 [Europhys. Lett. 59 (2002), 330--336]，基于一些数值发现，对用于确定标准映射（SM）临界常数的格林方法的有效性提出了质疑。在此我们回到该分析，并通过表明与格林方法并无矛盾来对数值结果提供解释。我们证明，先前基于林德斯泰特级数展开的结果确实对应于转变值，但对应的是另一个映射：半标准映射（SSM）。此外，我们研究了通过抑制小除数从SM和SSM得到的展开。第一种情况在适当的变量变换后与开普勒方程相关。在两种情况下，我们都给出了收敛半径的解析解，该半径代表复平面中离原点最近的奇点。同样在此，SM类似物的收敛半径被证明低于SSM的收敛半径。然而，尽管没有小分母，这两个半径仍低于黄金平均卷绕数下真实映射的半径。最后，我们解析和数值地研究了无小除数两个映射的解析域，特别是临界常数。解析域对于SSM类似物表现为一个完美的圆，而对于SM类似物则沿实轴拉伸，产生一个大于其收敛半径的临界常数。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0407794,
title = {Breakdown of Lindstedt Expansion for Chaotic Maps},
author = {Guido Gentile and Titus S. van Erp},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0407794},
year = {2009}
}
备注
12 pages, 3 figures