Brans--Dicke 宇宙学并不以 $\Lambda$CDM 阶段作为普适吸引子

在本文中，我们寻求关于 Brans--Dicke 引力理论在若干自相互作用势下的渐近宇宙学动力学的相关信息。借助动力系统理论的最简单工具，我们表明广义相对论 de Sitter 解是 Jordan 标架（伸缩子）Brans--Dicke 理论的一个吸引子，但仅对于指数势 $U(\vphi)\propto\exp\vphi$ 成立，该势对应于用原始 Brans--Dicke 场 $\phi=\exp\vphi$ 表示的二次势 $V(\phi)\propto\phi^2$，或者对于渐近于 $\exp\vphi$ 的势成立。在稳定的 de Sitter 临界点以及刚性物质平衡构型处，伸缩子必然无质量。我们找到了 Brans--Dicke 耦合常数 $\omega_\textsc{bd}$ 的界限，其与已知结果一致。