分支深度是收缩 - 删除深度的 minors 闭包
组合数学
2024-02-27 v1 离散数学
摘要
拟阵的分支深度（branch-depth）概念由 DeVos、Kwon 和 Oum 引入，作为图的树深（tree-depth）的拟阵类比。收缩 - 删除深度是拟阵的另一个类似树深的参数，定义为通过收缩和删除将拟阵分解为单个元素所需的递归步数。任何收缩 - 删除深度至多为 d 的拟阵，其分支深度也至多为 d。然而，这两个概念在功能上并不等价，因为分支深度为 2 的拟阵，其收缩 - 删除深度可以任意大。我们表明，当考虑 minors 闭包时，这两个概念对于可表示拟阵在功能上是等价的。即，一个 F-可表示拟阵具有较小的分支深度，当且仅当它是具有较小收缩 - 删除深度的 F-可表示拟阵的 minor。这意味着，一类 F-可表示拟阵具有有界的分支深度，当且仅当它是一类具有有界收缩 - 删除深度的 F-可表示拟阵的 minors 闭包的子类。
引用
@article{arxiv.2402.16215,
title = {Branch-depth is minor closure of contraction-deletion-depth},
author = {Marcin Briański and Daniel Kráľ and Kristýna Pekárková},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16215},
year = {2024}
}