拟阵路径宽度的一种更简单的自归约算法
数据结构与算法
2018-04-20 v2 组合数学
摘要
拟阵的路径宽度自然推广了图更知名的路径宽度参数，并且通过图情况的归约被证明是NP难的。尽管拟阵路径宽度这一术语由Geelen-Gerards-Whittle [JCTB 2006]在纯拟阵理论中正式引入，但Kashyap [SIDMA 2008]很快认识到它与编码理论中长期研究的所谓网格复杂度（后命名为网格宽度）是同一概念，因此从算法角度看它也是一个有趣的概念。Hlineny [JCTB 2006]的一个结果可知，判定给定有限域上的拟阵路径宽度是否至多为t的决策问题是固定参数可处理（FPT）的，但该结果未给出构造路径分解的任何线索。第一个构造性且相当复杂的有限域上拟阵路径宽度的FPT算法由Jeong-Kim-Oum [SODA 2016]给出。这里我们提出一个更简单的用于路径分解的“自归约”FPT算法。准确地说，我们设计了一个高效例程，通过调用任意用于测试拟阵路径宽度是否至多为t的子程序（例如上述拟阵路径宽度决策算法）来构造拟阵的最优路径分解。
引用
@article{arxiv.1605.09520,
title = {A Simpler Self-reduction Algorithm for Matroid Path-width},
author = {Petr Hliněný},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09520},
year = {2018}
}