最优树深矩阵与整数规划的行列不变参数化算法
数据结构与算法
2022-02-02 v5 离散数学
最优化与控制
摘要
关于整数规划固定参数可解性的一系列研究最终表明，具有n个变量且约束矩阵对偶树深为d、最大元素为D的整数规划可在时间g(d,D)poly(n)内求解，其中g为某函数。然而，约束矩阵的对偶树深不被行变换保持，即一个给定的整数规划可等价于另一个具有更小对偶树深的规划，因而不能反映其几何结构。我们证明，行等价矩阵的最小对偶树深等于由矩阵列所定义拟阵的分支深度。我们设计了一个计算有限域上表示拟阵分支深度的固定参数算法，以及一个计算具有最小对偶树深的行等价矩阵的固定参数算法。最后，我们利用这些结果获得了运行时间为g(d*,D)poly(n)的整数规划算法，其中d*为约束矩阵的分支深度；分支深度不能被更宽松的分支宽概念所替代。
引用
@article{arxiv.1907.06688,
title = {Matrices of optimal tree-depth and a row-invariant parameterized algorithm for integer programming},
author = {Timothy F. N. Chan and Jacob W. Cooper and Martin Koutecky and Daniel Kral and Kristyna Pekarkova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06688},
year = {2022}
}
备注
Full version. 48 pages, 7 figures