BPS 相干态与局域化

我们引入对规范群作用取平均的相干态，以研究 ${\cal N}=4$ SYM 理论中半 BPS 态的关联函数。这些平均相干态的重叠是关联函数的生成函数，且可用 Harish-Chandra-Itzykzon-Zuber (HCIZ) 积分表示。我们证明该公式立即给出两点函数归一化的计算，以字符表示，最初由 Corley、Jevicki 和 Ramgoolam 的工作获得。我们还找到了 $A_{n-1}$ 箭图的各种推广，直接来自酉群上其他可解积分。所有这些均可使用局域化方法计算。当我们将生成函数的参数提升为集体坐标时，存在一个主导鞍点，在它们描述单个 AdS 巨引力子的 regime 中控制这些相干态的有效作用。我们还讨论如何在此表述中加入开弦。这将产生依赖于由 HCIZ 积分确定的系综中酉矩阵矩阵元关联函数的计算，以决定反常维数。我们也讨论球巨引力子如何由 Grassman 积分产生，如何得到主导鞍点，以及开弦在那种情况下如何加入。存在主导鞍点这一事实有助于理解开弦如何出现 $1/N$ 展开。我们将相干态思想推广到研究 $1/4$ 和 $1/8$ BPS 态，作为酉群上更一般的积分。