具外场的 Boutroux 曲线：无需最小化问题的平衡测度

用于秩二系统的非线性最速下降法依赖于 g-函数的概念。该方法的适用范围从正交多项式（及其推广）到 Painlevé 超越函数，再到可积波动方程（KdV、非线性 Schrödinger 方程等）。对于关于变化复权重的广义正交多项式渐近情况，我们可以将平衡测度的 Cauchy 变换的要求重构为代数几何与调和分析问题，并在不依赖泛函最小化的情况下完全解决存在性与唯一性问题。这也 addressing 并解决了“自由边界问题”，即隐式地确定正交多项式的零点在大次数极限下聚集的曲线以及测度的支集。文中指出了其与 Painlevé 方程的拟线性 Stokes 现象的相关性。此外，还解释了一种在某些情况下寻找这些曲线的数值算法。技术说明：文件中包含的动画可使用 Acrobat Reader 7 或更高版本查看。Mac 用户还应安装名为 Flip4Mac 的 QuickTime 插件。Linux 用户可以提取嵌入的动画并使用 VLC 或 MPlayer 等外部程序播放。所有商标归各自公司所有。