正则树上某些过程的速度和再生时间界

我们发展了一种技术，为正则树上随机环境中暂态随机游走的速度提供了一个下界。该技术的改进产生了第一再生水平和再生时间的上界。特别地，由此得到了退火不变原理中协方差的下界和上界。我们强调我们的方法是通用的，也适用于一次强化随机游走的情况。Durrett、Kesten 和 Limic (2002) 证明了 $b$ 叉树上速度的一个形如 $b/(b+\delta)$ 的上界，其中 $\delta$ 是强化参数。对于 $\delta>1$，我们提供了一个形如 $\gamma^2 b/(b+\delta)$ 的下界，其中 $\gamma$ 是相关分支过程的生存概率。