幂律序列的记忆强度界限

复杂系统产生的许多时间序列经验上被发现遵循具有不同指数 $\alpha$ 的幂律分布。通过对从幂律分布独立抽取的样品进行置换，我们给出了记忆强度（一阶自相关）作为 $\alpha$ 的函数的非平凡界限，这与高斯或均匀分布普通的 $\pm 1$ 界限明显不同。当 $1 < \alpha \leq 3$ 时，随着 $\alpha$ 增大，上界从 0 增加到 +1 而下界保持为 0；当 $\alpha > 3$ 时，上界保持为 +1 而下界下降到 0 以下。理论界限与数值模拟吻合良好。基于 Twitter 上的帖子、MovieLens 的评分、移动运营商 Orange 的通话记录以及淘宝的浏览行为，我们发现人类活动产生的经验幂律分布数据遵循这样的约束。本发现解释了爆发时间序列和无标度网络中一些观测到的约束，并挑战了异质系统中诸如自相关和同配系数等度量的有效性。