双曲曲面乘积上不动点的界

对于任意两个连通紧双曲曲面 $S_1$ 和 $S_2$ 的乘积 $S_1\times S_2$，我们给出了一个有限界 $\mathcal{B}$，使得对于 $S_1\times S_2$ 的任意自同胚 $f$ 及 $f$ 的任意不动点类 $F$，其指数 $|ind(f, F)|\leq \mathcal{B}$，这是对Boju Jiang所提问题的一个特殊情形的肯定回答。此外，我们还给出了同胚 $f$ 的Lefschetz数 $L(f)$ 和Nielsen数 $N(f)$ 的界。