齐次 Siegel 域上 Bergman 投影算子的有界性

本文研究 II 型齐次 Siegel 域上加权 Bergman 空间中 Bergman 投影算子的有界性。正如在不可约对称锥上管域的特殊情形中出现的自然方法，我们在混合范数加权 Lebesgue 空间尺度上研究此类有界性。此类算子的有界性锐范围本质上仅在 Lorentz 锥上管域的情形中已知。本文中我们证明，此类 Bergman 投影算子的有界性等价于混合范数加权 Bergman 空间的原子分解、对偶和边界值刻画的各种概念，推广了主要在不可约对称锥上管域情形中已知的结果。我们的一些结果即使在后一较简单情形中也是新的。我们还研究了较简单但仍相当有趣的“正”Bergman 投影算子情形，即其中 Bergman 核被其绝对值替代的积分算子。我们给出了先前仅对管域已知的有用刻画。