有界分数相交家族的大小是线性的

我们使用向日花方法，证明了如果 $\theta \in (0,1) \cap \mathbb{Q}$ 且 $\mathcal{F}$ 是 $O(n^{1/3})$-有界的 $\theta$-相交家族，那么 $|\mathcal{F}| = O(n)$；且如果 $\mathcal{F}$ 是 $o(n^{1/3})$-有界的，则 $|\mathcal{F}| \leq (\frac{3}{2} + o(1))n$。这部分性地解决了 Balachandran、Mathew 和 Mishra 的猜想：任何 $\theta$-相交家族在 $[n]$ 上的大小最多是线性的，在我们没有非常大的集合的情形下。