群集系统的边界对称性破缺

我们考虑一个在横向被两堵相距 $L_\perp$ 的无限平行反射壁限制的群集系统。在集体运动方向的纵向上假设无限或周期性边界条件，定义了群集活性胶体实验实现中典型的环形几何结构。这种限制选择了一个其平均方向与壁平行的群集状态，从而通过边界效应在局部显式地破坏了旋转对称性。有限尺寸标度分析和数值模拟表明，限制诱导了有效质量项 ${M_c} \sim L_\perp^{-\zeta}$（其中正数 $\zeta$ 是自由理论的动力学标度指数），抑制了小波数下的无标度相关性。然而，由于横向系统尺寸有限，这种效应只能在足够大的纵向系统尺寸（即窄环形几何结构）下被检测到。此外，在纵向上，密度相关性由反常有效质量项表征。该有效质量项还增强了全局标量序参量并抑制了平均群集方向的涨落。这些结果表明，横向限制与均匀外场驱动之间存在等价性，后者在全局层面上破坏了旋转对称性。