楔形与预分形曲线上的边界局部时间

我们研究了多边形边界(如有限代 Koch 雪花)上的边界局部时间。为了揭示角度的作用,我们首先聚焦于楔形,获得了平均边界局部时间、其方差以及其分布的渐近行为。此外,我们建立了高阶矩的耦合偏微分方程。接下来,我们提出了一种高效的多尺度 Monte Carlo 方法,用于模拟边界局部时间,以及多边形边界上相关反应事件的逃逸时长与位置。该数值方法将体相中的球面游走算法与扇形逃逸问题的近似解相结合。我们应用该方法研究了边界局部时间的统计特性如何依赖于 Koch 雪花的几何复杂性。讨论了其在部分反应性边界上扩散控制反应的最终应用,包括存活概率的渐近行为。