AdS$_{3}$上广义相对论的边界条件与KdV族

研究表明，三维时空中具有负宇宙学常数的广义相对论允许一种新的边界条件族，由一个非负整数$k$标记。引力激发于是由满足KdV族第$k$个方程元素的“边界引力子”描述。特别地，$k=0$对应于Brown-Henneaux边界条件，从而激发由手性移动子描述。在$k=1$情况下，边界引力子满足KdV方程，且渐近对称代数结果是无限维、阿贝尔且无中心扩张。后一特征也适用于描述该族的其他情况（$k>1$）。我们的边界条件于是提供了两个非相互作用左和右KdV移动子的引力对偶，因此边界引力子具有各向异性Lifshitz标度，动力学指数$z=2k+1$。值得注意的是，尽管求解场方程的空间时间是局部AdS，它们具有由边界条件选择诱导的各向异性标度。作为一个应用，旋转BTZ黑洞的熵被精确地从一个合适的Cardy公式的推广中恢复，该推广与边界手性KdV移动子的各向异性标度相容，其中具有我们的边界条件的AdS时空的能量依赖于$z$并扮演中心电荷的角色。我们的边界条件向高自旋引力情况的推广及其与不同类可积系统的联系也简要讨论。