从 $A_2$ 簇代数自举约化运动学中的八边形

在 ${\mathcal N}=4$ 超杨-米尔斯理论中，多圈散射振幅/零多边形威尔逊环在约化运动学中已知会显著简化，其中外腿/边位于闵可夫斯基时空（或 $\rm AdS_3$ 子空间边界）的 $1+1$ 维子空间中。由于标号为偶数和奇数的 $2n$ 边形的边分别沿两个不同的零方向，运动学约化为 $G(2,n)/T \sim A_{n{-}3}$ 的两个拷贝。在最简单的八边形情形中，我们猜想所有圈振幅和费曼积分均由两个重叠的 $A_2$ 函数（二维调和多对数的特例）给出：除 $A_1 \times A_1$ 的字母 $v, 1+v, w, 1+w$ 外，还有两个字母 $v-w, 1- v w$ 混合两个扇区，但它们从不在同一项中同时出现；这些是四质量盒代数字母的约化版本。支持我们猜想的证据包括所有已知的八边形振幅以及在约化运动学中的多圈积分新计算。通过利用该字母表以及首末项的约束，我们启动了约化运动学中的自举程序：在重叠 $A_2$ 函数的极简空间中，我们轻松得到了直至两圈 NMHV 和三圈 MHV 的八边形振幅。我们也简要评论了用 $A_2$ 函数及更一般地推广到 $2n$ 边形的情形。