数值事件的布尔性质与类贝尔不等式
逻辑
2020-03-18 v1 量子物理
摘要
设S为物理系统的一组状态，p(s)为系统在状态s下某事件发生的概率。从S到[0,1]的函数p称为数值事件，或称为S-概率。若集合P:={p(s)|s∈S}按实函数的序排序并满足某些合理要求，则P成为一个正交模偏序集，其中性质可通过函数的加法与比较来描述。此时P称为S-概率代数或数值事件代数。我们首先回答在何种情况下可将经验发现的数值事件集合视为S-概率代数的成员。随后我们讨论判定给定小集合Pn of S-概率能否嵌入到S-概率代数P的布尔子代数中的问题，若可以则称Pn为布尔可嵌入的。若Pn不是布尔可嵌入的，则手头的物理系统极有可能为非经典的。对于具体逻辑P（即可由集合表示的量子逻辑），我们导出P的子集Pn为布尔可嵌入的判据，这些判据可通过非常简单的步骤检验；对于任意S-概率，我们提供刻画Pn布尔可嵌入性的一组类贝尔不等式。最后，我们通过给出由初等贝尔赋值生成S-概率贝尔不等式的方法，展示这些类贝尔不等式如何融入贝尔不等式的一般框架。
引用
@article{arxiv.1906.07594,
title = {Boolean properties and Bell-like inequalities of numerical events},
author = {D. Dorninger and H. Länger and M. J. Mcaczyński},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.07594},
year = {2020}
}