代数量子力学中的可定域量

John Bell 曾主张，应当在量子理论的“可观测量”中挑选出某个“可定域量(beable)”子集，能够一致地赋予其确定值。此外，该子集的选择应保证（除其他要求外）我们可以摒弃正统解释中关于“测量值”的含糊说法：“……可定域量取特定值的概率，应如同从前计算观测到该值的概率一样来计算”。在 C*-代数（特别是 Segal 代数）的框架下，我提出了量子系统有界可观测量中那些相对于系统任意（固定）态可具有可定域量地位的子集的代数刻画。结果表明，在某一态下具有可定域量地位的可观测量不必彼此都对易（这是 Bell 本人未考虑的一种可能性），但它们至少必须构成由该态决定的某种“准对易”子代数。该分析的一个优点在于它适用于具有连续谱的可定域量，而这一点在隐变量定理的讨论中通常被忽略。在系统可观测量代数可表示于有限维 Hilbert 空间这一（非常）特殊情形下，我给出了由系统任意态决定的极大可定域量子代数的完整刻画；无限维情形仍属开放问题。这些结果联系此前类似性质的结果、量子力学的“无坍缩”解释以及代数相对论量子场论进行了讨论。