自由Meixner类的Bochner-Pearson型刻画

算子 $L_\mu: f \mapsto \int \frac{f(x) - f(y)}{x - y} d\mu(y)$ 对于具有 $L^3$ 密度的紧支撑测度 $\mu$ 而言，是 $L^2(\mu)$ 上的一个闭的、稠定算子。我们证明，算子 $Q = p L_\mu^2 - q L_\mu$ 具有多项式本征函数当且仅当 $\mu$ 是自由Meixner分布。$Q$ 具有正交多项式本征函数的唯一情形是当 $\mu$ 为半圆分布时。更一般地，算子 $p (L_\nu L_\mu) - q L_\mu$ 具有正交多项式本征函数的唯一情形是当 $\mu$ 和 $\nu$ 通过Jacobi平移相关联时。