Carnot 群中测地线的放大与缩降
度量几何
2022-01-19 v3 微分几何
最优化与控制
摘要
本文给出了任意次黎曼与次芬斯勒流形中测地线(即区间的等距像)的若干部分正则性结果。我们的策略是研究配备任意次芬斯勒度量的 Carnot 群中测地线的无穷小与渐近性质。我们证明 Carnot 测地线的切线是某些更低幂零步群中的测地线。即,每个 Carnot 群中每条测地线的每个放大曲线仍是其去掉最后一层后群中的测地线。由此推论,在每个次黎曼流形中,任意测地线的 s 次迭代切线均为直线,其中 s 为该次黎曼流形的步数。采用类似方法,我们还证明次黎曼 Carnot 群中测地线的缩降曲线包含于更低秩的子群中。后一结果也推广至粗糙测地线。
引用
@article{arxiv.1806.09375,
title = {Blowups and blowdowns of geodesics in Carnot groups},
author = {Eero Hakavuori and Enrico Le Donne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09375},
year = {2022}
}
备注
43 pages, 2 figures, included versions of the main theorems for weak tangents, revised section 5.2, to appear in the Journal of Differential Geometry