可压缩流体-弹性壳相互作用的 Blow-Up 准则与弱-强唯一性
偏微分方程分析
2026-05-13 v2
摘要
最近已在有限时间区间上建立了 barotropic 可压缩流体-弹性壳相互作用系统的强解的存在性和唯一性。一个自然的问题是，这类解是否可以全局延续。本文为该耦合系统推导了连续性准则。我们的分析基于在材料加速度水平上得到的能量估计，依据 Serrin 类型和 Beale-Kato-Majda 类型控制假设进行推导。在不可压缩情形下，这类控制足以防止有限时间 Blow-Up，但在可压缩情形下，它本身并不足以保证强解所需的完整正则性传播。为获得真正的连续性准则，我们对密度和速度梯度施加更强的时间可积性的 Beale-Kato-Majda Lipschitz 类型控制。结合 underlying 加速度估计的控制框架，我们闭合更高阶的能量估计，从而防止强解正则性的丢失。因此，只要相应的控制范数保持有限，解即可在潜在的 Blow-Up 时刻之后得到延续。我们进一步在上述条件下正则性准则下，建立了该系统的弱-强唯一性原理。
引用
@article{arxiv.2605.04314,
title = {Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions},
author = {Pierre Marie Ngougoue Ngougoue and Prince Romeo Mensah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04314},
year = {2026}
}