块稀疏压缩感知中依赖于块长度的阈值
信息论
2009-07-22 v1 math.IT
摘要
压缩感知中最基本的问题之一是求解欠定线性方程组。尽管这个问题看似相当困难，但某种 ℓ1 优化算法在求解时似乎非常成功。近期的工作 \cite{CRT,DonohoPol} 严格证明（在大维度和统计背景下），如果方程组中方程的数量（压缩感知术语中的测量数）与未知向量的长度成比例，那么存在一个也与未知向量长度成比例的稀疏度（未知向量中非零元素的数量），使得 ℓ1 优化算法能够成功求解该系统。在更近期的论文 \cite{StojnicICASSP09block,StojnicJSTSP09} 中，我们考虑了所谓的 \textbf{块}稀疏未知向量的设置。在大维度和统计背景下，我们确定了对于任意给定（与未知向量长度成比例的）方程数量，使得 ℓ2/ℓ1 优化算法成功求解系统时允许的稀疏度值的严格下界。\cite{StojnicICASSP09block,StojnicJSTSP09} 中建立的结果假设块稀疏向量的块长度相当大。在本文中，我们将块长度视为系统的一个参数。因此，我们随后建立了允许的块稀疏度值作为块长度函数的严格下界。
引用
@article{arxiv.0907.3679,
title = {Block-length dependent thresholds in block-sparse compressed sensing},
author = {Mihailo Stojnic},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.3679},
year = {2009}
}