含噪压缩感知中 SOCP 算法的性能分析框架

Mihailo Stojnic

含噪压缩感知中 SOCP 算法的性能分析框架

信息论 2013-04-02 v1 math.IT 最优化与控制

作者: Mihailo Stojnic

摘要

近年来，求解具有稀疏解的欠定线性方程组受到了广泛关注，这主要归功于 \cite{CRT,CanRomTao06,DonohoPol} 的工作。在 \cite{CRT,CanRomTao06,DonohoPol} 中，首次严格证明了在统计与大维背景下，可以通过简单的多项式 $\ell_1$ 优化算法从欠定系统中恢复线性稀疏度。\cite{CanRomTao06} 进一步指出，在含噪系统中，对于任意线性水平的欠定性，均存在线性稀疏度可通过等价于 $\ell_1$ 的含噪 SOCP (second order cone programming) 进行近似恢复。此外，保证近似解（在 $\ell_2$ 范数意义下）与未知稀疏向量的距离不超过噪声的一个常数倍。本文同样考虑求解含噪线性系统，并提出一种可用于分析此类系统的替代统计框架。为演示该框架的运作机制，我们将展示如何利用它来精确刻画一大类 SOCP 算法的近似误差。我们还将证明，我们的理论预测与数值模拟所得结果高度吻合。

关键词

压缩感知含噪系统 SOCP 算法性能分析欠定系统稀疏恢复

引用

@article{arxiv.1304.0002,
  title  = {A performance analysis framework for SOCP algorithms in noisy compressed sensing},
  author = {Mihailo Stojnic},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0002},
  year   = {2013}
}

备注

arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1303.7291

含噪压缩感知中 SOCP 算法的性能分析框架

摘要

关键词

引用

备注

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