噪声压缩感知中SOCP算法的问题依赖分析
信息论
2013-04-03 v1 math.IT
机器学习
摘要
具有稀疏解的欠定线性方程组在过去几年中一直是广泛研究的主题，这主要归功于文献[CRT, CanRomTao06, DonohoPol]的结果。本文将考虑噪声欠定线性系统。在开创性工作[CanRomTao06]中，已确定在噪声系统中，对于任何线性欠定程度，存在一个线性稀疏度，可以通过SOCP（二阶锥规划）优化算法近似恢复，使得近似解向量（在ℓ2范数意义上）保证与稀疏未知向量的距离不超过噪声的常数倍。在我们最近的工作[StojnicGenSocp10]中，我们建立了一个可用于SOCP算法统计性能分析的替代框架。为了展示该框架如何工作，我们在[StojnicGenSocp10]中展示了如何使用它来精确描述SOCP的通用（最坏情况）性能。本文提出了通过[StojnicGenSocp10]框架可以获得的一组不同结果。这些结果将涉及SOCP的问题依赖性能分析。我们将考虑特定类型的未知稀疏向量，并描述用于恢复此类向量的SOCP性能。我们还将表明，我们的理论预测与通过数值模拟获得的结果高度一致。
引用
@article{arxiv.1304.0480,
title = {A problem dependent analysis of SOCP algorithms in noisy compressed sensing},
author = {Mihailo Stojnic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0480},
year = {2013}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1304.0002