具有块稀疏解的随机线性欠定系统——渐近性、大偏差与有限维度
最优化与控制
2016-12-21 v1 信息论
math.IT
概率论
摘要
本文考虑具有块稀疏解的随机线性欠定系统。此类系统的一个标准子变体，即没有额外块结构要求的完全相同类型的系统，在过去十年中获得了极大的普及。这当然首先归功于对通常用于求解此类系统的 优化技术的数学刻画所取得的成功，该成功最初在 \cite{CRT,DOnoho06CS} 中实现，随后在 \cite{DonohoPol,DonohoUnsigned,StojnicCSetam09,StojnicUpper10} 中得到完善。我们在 \cite{StojnicCSetam09,StojnicUpper10} 中刻画标准稀疏解系统所取得的成功，随后在一系列论文 \cite{StojnicCSetamBlock09,StojnicUpperBlock10,StojnicICASSP09block,StojnicJSTSP09} 中得以重现，在这些论文中，我们利用 变体替代标准 优化，作为更适合具有块稀疏解系统的方法。所有这些结果最终解决了所谓的阈值/相变现象（这自然假设了渐近/大维度场景）。在此，除了一些新颖的渐近性考量之外，我们还试图将水平提高一点，稍微远离渐近性，并同样考虑有限维度场景。
引用
@article{arxiv.1612.06516,
title = {Random linear under-determined systems with block-sparse solutions -- asymptotics, large deviations, and finite dimensions},
author = {Mihailo Stojnic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.06516},
year = {2016}
}