Harper 模型的 Bloch 与 Bethe 拟设：带边界的蝴蝶
介观与纳米尺度物理
2021-10-29 v2
摘要
基于近期对 Bloch 定理的推广，我们给出任意有理磁通下多种几何中 Harper 模型的 Bloch 拟设，并解析求解了相关的拟设方程。在圆柱及特定边界条件情形下，我们发现边缘态的能谱与圆柱长度无关，这使我们能构造一个精确的准一维边缘理论，同时描述两条边缘。我们证明生成所谓 Hofstadter 蝴蝶的体态能量依赖于单一的几何相关谱参数，且在圆柱与具有一般扭曲边界条件的环面上具有完全相同的函数形式，并论证半无限圆柱在不有理磁通下的（边缘）体态谱为（补集为）Cantor 集。最后，意识到 Harper 哈密顿量的体投影是形变 Weyl 代数上的线性形式，我们引入了对圆柱与环面几何均有效的 Bethe 拟设。
引用
@article{arxiv.2107.10393,
title = {Bloch and Bethe ansatze for the Harper model: A butterfly with a boundary},
author = {Qiao-Ru Xu and Emilio Cobanera and Gerardo Ortiz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.10393},
year = {2021}
}
备注
13+3 pages, 2+1 figures