任意边界条件下布洛赫定理的推广：界面与拓扑表面能带结构

我们描述了一种精确对角化洁净 $D$ 维晶格系统的方法，该系统在某一方向上具有任意边界条件的独立费米子，以及由两个体块在平面界面相遇构成的系统。我们的方法建立在广义布洛赫定理[A. Alase et al., Phys. Rev. B 96, 195133 (2017)]以及薛定谔方程的体-边界分离与部分傅里叶变换操作相容这一事实之上。体方程可能呈现不寻常的特征，因为它们是关于非厄米、体投影哈密顿量的相对本征值问题。尽管如此，它们容许丰富的对称性分析，可大幅简化能量本征态的结构，常能以完全解析形式求解。我们通过确定一个简单SNS结的精确Andreev束缚态，阐明了我们对多组分系统的广义布洛赫定理推广。然后我们通过从一维到高维的概念桥梁分析了Creutz梯模型。引入一种新的高斯对偶变换将Creutz梯映射为两条Majorana链的系统，我们展示了该模型如何提供短程手性拓扑绝缘体的首个例子，其承载具有幂律轮廓的拓扑零模。其他应用包括具有之字形-须边和扶手椅边界条件的石墨烯带的完全解析对角化，以及手性 $p+ip$ 二维拓扑超导体中边缘模式的解析确定。最后，我们重新审视了两带无隙 $s$ 波拓扑超导体中的Majorana平带和反常体-边界对应现象。我们分析了系统的平衡约瑟夫森响应，展示了Majorana平带的存在如何导致 $4\pi$ 周期超电流的显著增强。