黑洞：赫尔伯特错误的遗产

展示了点质量的历史假设满足条件的一族时空，这些时空在径向接近试验粒子的限制加速度上存在差异。取该极限为无穷大可得施瓦西的結果，施瓦西在x=y=z=0处的点质量处，C(0+) = a^2，其中a=2m，C(r)表示极坐标度量中角向项系数。 Hilbert的推导使用变量r* =[C(0+)]^1/2。对于Hilbert而言，C是未知的，因而不能用于确定r*(0)。他断言实际上r* = (x^2 + y^2 + z^2)^1/2，这将点质量置于r*=0。不幸的是，这与将施瓦西的C代入r*(0)表达式后得到的值(a)不同，由于C(0+)是标量不变量，故Hilbert的断言是无效的。由于这一错误，在Hilbert时空的每个空间截面上，对应r=0的边界（r*=a）不再是点，而是一个二维球面。这使得其时空可被解析延拓，正如Kruskal和Fronsdal所示，其最大延拓包含一个黑洞。因此，Kruskal-Fronsdal黑洞仅是Hilbert错误的产物。