黑洞、复杂性与量子混沌

我们通过计算成本的行为来研究黑洞与量子混沌的某些方面，这里的计算成本是理论中酉流形上的距离概念。为此，我们扩展了 Nielsen 的量子计算几何方法，并为有限温度/能量场景以及 CFT 提供了度量。从该框架可以清楚地看出，成本可以以两种不同的方式增长：算符增长与“简单”增长。第一类混合了与不同惩罚相关的算符，而第二类则不然。简单增长的重要例子是与对称变换相关的增长，我们描述了旋转、平移和增速的成本。对于黑洞，该分析展示了落入粒子的成本如何由最大 Lyapunov 指数控制，并激发了对混沌增长的进一步约束。该分析还表明了体内（bulk）的固有能量与边界上平均“局部”标度维度之间的对应关系。最后，我们从对偶视角描述了这些复杂性特征。利用关于 SYK 的最新结果，我们计算了无限温度下 SYK 中计算成本增长的下界。在中间时间尺度，它由 Lyapunov 指数控制；而在长时间尺度，它饱和至线性增长，这与引力描述的预期一致。