黑洞可以有卷曲毛发

我们研究了静态球对称黑洞与经典物质之间的平衡条件，依据是径向压强与密度之比 $p_r/\rho = w(u)$，其中 $u$ 为径向坐标。结果表明，这种平衡在两种情况下是可能的：(i) 众所周知的情形，当 $u\to u_h$（视界）时 $w\to -1$，即“真空”物质，此时 $\rho(u_h)$ 可以非零；(ii) 当 $u\to u_h$ 时 $w \to -1/(1+2k)$ 且 $\rho \sim (u-u_h)^k$，其中 $k>0$ 为正整数（在 $k=1$ 的一般情形下 $w=-1/3$）。这两种物质的非相互作用混合物也可以存在。整个推理是局域的，因此结果不依赖于任何全局或渐近条件。特别是，这意味着静态黑洞不能存在于具有非负压强和密度的恒星内部。作为一个例子，给出了各向同性流体（即无序宇宙弦流体，$w = -1/3$）在有无真空物质情况下的精确解。