Riemann 流形上的双谐子细分
综合数学
2026-04-16 v1
摘要
本文引入了在黎曼流形上进行的双谐子插值细分框架。在欧几里得情形下，六点 Deslauriers-Dubuc 插值 stencil 被证明是唯一在对称六点支撑和五次多项式再现条件下离散曲率变化能量最小化的解，将经典插值规则与首要公平性准则相联系。精确符号分析建立了四阶光滑性。该构造通过二阶简化的控制 ODE（源自常曲率 surfaces 上的双谐 Euler-Lagrange 方程）推广至两球面与双曲面。该简化模型给出闭形式插入规则，proximity 分析确认流形方案满足 Wallner-Dyn 二阶条件，保持四阶光滑性。还描述了实现更高光滑阶级的双谐子 stencil 层级。数值实验表明，六点方案在公平能量与曲线光滑性方面低于经典的四点 Dyn-Gregory-Levin 方案，同时在非均匀数据上更局部且失真更小。
引用
@article{arxiv.2604.13083,
title = {Biharmonic Subdivision on Riemannian Manifolds},
author = {Hassan Ugail and Newton Howard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.13083},
year = {2026}
}