二维磁 Rayleigh-Bénard 问题的分岔分析

我们使用一种称为 deflation 延拓的数值技术对二维磁 Rayleigh–Bénard 问题进行分岔分析。目的是研究随着 Chandrasekhar 数 $Q$ 增大磁场对分岔图的影响，并与标准（非磁）Rayleigh–Bénard 问题比较。我们在高 Chandrasekhar 数 $Q=10^3$ 下、Rayleigh 数范围 $0\leq \Ra\leq 10^5$ 内计算定常态。这些解通过将 deflation 与低 Chandrasekhar 数下定常态的延拓相结合获得，使我们能探究随着 $Q$ 从磁效应几乎可忽略的弱耦合增大到 $Q=10^3$ 的强耦合时磁场强度的影响。我们发现大量具有丰富动力学的状态，并观察到含若干叉形、Hopf 和鞍结分岔的复杂分岔结构。数值模拟表明，问题中分岔的发生随 $Q$ 增大而延迟，而与背景垂直磁场对齐的流体速度图样解更受青睐。此外，我们报道一支在高磁耦合下稳定的状态分支，表明可利用磁场来区分解。