三次水平模新形式的根数偏差

令 $H^{\pm}_{2k} (N^3)$ 表示水平为 $N^3$、权为 $2 k$、根数为 $\pm 1$ 的模新形式集合。对于平方自由的 $N > 1$ 和 $k>1$，我们使用解析方法建立了差值 $|H^{+}_{2k} (N^3)| - |H^{-}_{2k} (N^3)|$ 的简洁显式公式，该差值为 $\varphi (N)$ 与 $\mathbb{Q}(\sqrt{- N})$ 的类数之积的倍数。特别地，这些公式显示出对根数 $+1$ 的严格偏倚。我们的主要工具是此类新形式的一个根数加权的简单Petersson公式。