几何理论的双色扩张

本文借助 Fra"{i}ss\'{e}-Hrushovski 构造方法研究几何理论的双色扩张。理论 $T$ 的模型子结构通过颜色谓词 $p$ 进行扩张，并与 $T$-代数闭包算子的前几何相关联的维数函数以及一个实数 $0<\alpha\leqslant 1$ 一起被用来定义前维数函数 $\delta_{\alpha}$。由所有此类具有遗传正前维数的扩张构成的二元组 $(\mathcal{K}_{\alpha}^{+},\leqslant_{\alpha})$ 以及由 $\delta_{\alpha}$ 关联的子结构概念 $\leqslant_{\alpha}$，被用作以 Fra"{i}ss\'{e}-Hrushovski 构造风格研究泛型双色扩张的自然背景。对 $T$ 施加某些自然条件，使我们能为该类中丰富结构类引入一个完备的公理化 $\mathbb{T}_{\alpha}$。我们将证明若 $T$ 是一个依赖理论（NIP），则 $\mathbb{T}_{\alpha}$ 亦是。我们进一步证明每当 $\alpha$ 为有理数时，强依赖性传递到 $\mathbb{T}_{\alpha}$。我们以如下结论收尾：若 $T$ 定义了一个线性序且 $\alpha$ 为无理数，则 $\mathbb{T}_{\alpha}$ 不是强依赖的。