超越广义 Pauli 去相位信道的混合

近来,学界对量子信道混合的复杂性研究日益关注。基于文献中的直觉,人们通常认为任意维数为 $d$ 的广义 Pauli 信道均可表示为 $(d+1)$ 个广义 Pauli 去相位信道的凸组合(参见 [Phys. Rev. A 103, 022605 (2021)] 作为参考)。令我们惊讶的是,我们的发现表明这一直觉观点并不准确。这激发了我们在超越仅限 $(d+1)$ 个广义 Pauli 去相位信道的约束下,探索广义 Pauli 信道凸组合性质的兴趣。我们证明许多先前建立的性质在这一更宽泛的语境中依然成立。例如,任意可逆广义 Pauli 信道的混合仍保持其可逆性。值得注意的是,在 Weyl 信道设定中该性质不成立。此外,我们证明每个 Pauli 信道(对于 $d=2$ 的情形)可表示为 $(d+1)$ 个 Pauli 去相位信道的混合,但这一推广不适用于更高维度。这凸显了量子比特与一般 qudit 情形之间的根本区别。与先前的理解相反,我们表明混合信道的不可逆性并非所得映射构成马尔可夫半群的先决条件。