共轭信道的性质及其在可加性与可乘性中的应用

量子信道可通过系统与环境的一个幺正耦合、再对环境态空间取迹来描述。改为对系统态空间取迹则产生一个不同的映射，我们称之为共轭信道。我们探究了共轭信道的性质并给出了几种不同的构造方法。一般而言，共轭信道将 M_d 映射到 M_{d'}（其中 d < d'），且不同构造可能相差一个部分等距的共轭。我们证明了一个信道与其共轭信道具有相同的最小输出熵和最大输出 p-范数。由此可知，这些最优输出纯度度量的可加性与可乘性猜想对于信道乘积成立，当且仅当它们对其共轭的乘积也成立。这使得我们能将猜想约化到映射 M_d 到 M_{d'} 且最小表示维数不超过 d 的特殊情形。我们给出了若干著名例子（包括纠缠破碎信道、unital 量子比特信道、去极化信道以及随机幺正信道的一个子类）的共轭的显式表达式。对于纠缠破碎信道，这给出了一类新的可确立最优输出纯度可加性与可乘性的信道。对于使用广义 Pauli 矩阵的随机幺正信道，我们得到了可乘性猜想的一种新表述。完全噪声信道的共轭起着特殊作用，并暗示了一种利用噪声传输信息的机制。