超越新生之梦：三维晶格模型中源自矩阵元胞自动机的经典分形自旋液体

我们在两种现实的共享角三角形三维（3D）晶格——trillium 与 hyperhyperkagome (HHK)——上构建了承载经典分形自旋液体的模型。两个模型均涉及与二维三角晶格上 Newman-Moore (NM) 模型相同的三角 plaquette 上三自旋 Ising 相互作用形式。然而，与 NM 模型及其 3D 推广不同，它们的简并基态与低能激发无法用标量元胞自动机（CA）描述，因为相应的分形结构缺乏一种常被称为“新生之梦”的简化代数性质。通过确立与矩阵 CA 的联系——这关键性地利用了晶体学结构——我们表明这两个模型展现出与 NM 型模型不同类别的分形对称性。我们设计了一种程序，通过翻转任意大的自相似自旋子集来显式构造由有限组不可动缺陷或“分形子（fracton）”组成的低能激发，并解析计算了它们的分形维数。我们表明这些激发伴随随系统尺寸对数增长的能垒，导致“脆弱”的玻璃态动力学，其存在通过经典蒙特卡洛模拟得到确认。我们还讨论了当横向磁场引入量子涨落时自发分形对称性破缺的后果，并提出了针对此类转变的多自旋关联函数诊断方法。我们的发现表明矩阵 CA 可能为识别晶格模型中的分形对称性与类分形子行为提供富有成效的路径，并可能对分形子拓扑序的研究具有启示。