超越 Lebesgue 与 Baire IV：密度拓扑与逆 Steinhaus-Weil 定理
一般拓扑
2017-11-09 v2
摘要
本文的主题是在拓扑群的背景下探讨范畴与测度的对偶性。通过双拓扑方法——即在原始拓扑与一个合适的细化拓扑（密度拓扑）之间切换——通常可以同时处理（Baire）范畴情形和（Lebesgue 或 Haar）测度情形。这促使我们对这类密度拓扑及其对应的可忽略集的 σ-理想进行系统研究。此类思想可追溯至 Weil 的经典著作以及 Hashimoto 的理想拓扑。我们利用群范数，以阐明群结构与测度结构之间的相互作用。Steinhaus-Weil 内点定理（关于 ）在此起着至关重要的作用；其逆命题，即 Simmons-Mospan 定理，同样如此。
引用
@article{arxiv.1607.00031,
title = {Beyond Lebesgue and Baire IV: Density topologies and a converse Steinhaus-Weil Theorem},
author = {N. H. Bingham and A. J. Ostaszewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00031},
year = {2017}
}