李群上的 Beurling-Fourier 代数及其谱

我们研究各种李群上的 Beurling-Fourier 代数（Fourier 代数的一种加权版本），重点关注其谱分析。我们将引入局部紧群对偶上权及其关联的 Beurling-Fourier 代数的精细一般定义。将给出非平凡权的构造，重点关注李群的代表性例子，即 $SU(n)$、Heisenberg 群 $\mathbb{H}$、约化 Heisenberg 群 $\mathbb{H}_r$、欧氏运动群 $E(2)$ 及其单连通覆盖 $\widetilde{E}(2)$。我们将确定上述每个群上 Beurling-Fourier 代数的谱，强调其与底层李群复化之间的联系。我们还证明了“多项式增长”权不改变谱，并展示了所得 Beurling-Fourier 代数的相应正则性。