实代数数的 beta-共轭作为 Puiseux 展开

进制基 $\beta > 1$ 的 beta-共轭，其中 $\beta$ 为 Parry 数，由 Boyd 在 Rényi-Parry 进制系统动力学和 beta-变换的背景下引入。这些 beta-共轭与 $\beta$ 规范关联。设 $\beta > 1$ 为实代数数。我们根据 beta-变换的 Parry 上函数 $f_{\beta}(z)$ 引入了 $\beta$ 的 beta-共轭的更一般定义。我们引入了在 $(0,1/\beta) \in \mathbb{C}^{2}$ 处与 $f_{\beta}(z)$ 及 $\beta$ 的极小多项式的倒数相关联的曲线芽的概念。该芽根据 Puiseux 理论分解为不可约元素，并聚合成共轭类。在此新背景下，$\beta$ 的 beta-共轭以 Puiseux 展开的形式被赋予了一个新的等价定义。若 $\beta$ 为 Parry 数，则 beta-变换的 (Artin-Mazur) 动力学 zeta 函数 $\zeta_{\beta}(z)$（与 $f_{\beta}(z)$ 简单相关）在某些假设下被表达为一个乘积公式，这类似于 Riemann zeta 函数的 Euler 乘积，并且 $\beta$ 的 Parry 多项式的因式分解可从该芽推导得出。