张量的最佳秩-$k$逼近：Eckart-Young定理的推广
代数几何
2018-04-30 v2 最优化与控制
摘要
给定欧氏张量空间中的一个张量，我们关注从到秩至多为的张量集合的距离函数的临界点，称之为的临界秩至多为张量。当为矩阵时，的临界秩一张量对应于的奇异对。的临界秩一张量位于一个线性子空间中，即的临界空间。我们的主要结果是，对任意，充分一般的的临界秩至多为张量也位于临界空间中。这是Eckart-Young定理中从矩阵推广到张量的部分。此外，我们证明当张量格式满足三角不等式时，临界空间由复临界秩一张量张成。由于本身属于，我们推得本身也是其临界秩一张量的线性组合。
引用
@article{arxiv.1711.06443,
title = {Best rank-$k$ approximations for tensors: generalizing Eckart-Young},
author = {Jan Draisma and Giorgio Ottaviani and Alicia Tocino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06443},
year = {2018}
}