Fierz-Pauli 作用量的 Bessel-Hagen 流

对于 Minkowski 时空中的电磁学，Bessel-Hagen 方法为标准规范不变的能量-动量张量提供了一种特别直接的 Noether 推导。关键步骤是用一个补偿的电磁规范变换来补充由无穷小坐标变换产生的形式变分。在本文中，我们探讨了同样的思想是否可以应用于由 Fierz-Pauli 作用量描述的无质量自旋-2 场。我们首先证明，不存在非零的、关于对称场 $h_{\mu\nu}$ 的一阶导数的二次局部张量，能够在自旋-2 规范变换 $h_{\mu\nu}\mapsto h_{\mu\nu}+\partial_\mu\xi_\nu+\partial_\nu\xi_\mu$ 下严格不变；因此，Bessel-Hagen 构造的直接电磁类比不可能存在。然而，一旦正确处理了 Fierz-Pauli 规范对称性的非严格性，Bessel-Hagen 构造确实产生了一个规范不变的 Noether 流等价类。改变补偿的自旋-2 规范参数只会通过正比于 Fierz-Pauli 场方程的项来改变流；对 $h_{\mu\nu}$ 进行独立的自旋-2 规范变换，只会通过一个由反对称超势的散度加上场方程项构成的平凡流来改变流。这提供了 Bessel-Hagen 电磁构造的自然自旋-2 类比，但仅在守恒流的商空间中，而不是作为一个优先的局部规范不变的能量-动量张量。