$d$维马尔可夫二元混合物中输运的基准解

随机介质中的线性粒子输运是许多相关应用的关键，例如不混溶材料随机混合中的中子扩散、光在工程光学材料中的传播以及惯性约束聚变等。Adams、Larsen和Pomraning \cite{benchmark_adams} 的开创性工作（最近由Brantley \cite{brantley_benchmark} 重新审视）考虑了在$d$维中通过马尔可夫二元混合物的单能和各向同性输运的一系列基准配置，本文对此进行了扩展。这些随机介质是通过在$1d$平板、$2d$挤压和完整$3d$几何中采用泊松随机镶嵌生成的。对于每个实现，通过蒙特卡洛模拟进行粒子输运。随后估计了几何自由表面上透射系数和反射系数的分布，并计算了实现集合上的平均值。此前从未针对二维和三维泊松镶嵌提供过基准的参考解，因此本文提出的结果可能有助于验证马尔可夫随机介质中粒子输运的快速但近似的模型，例如著名的弦长抽样算法。