空间相关随机介质的广义线性输运模型

我们针对具有长程空间相关性的随机介质中的输运问题提出了一个新模型，其中控制输运传播部分的指数衰减转变为幂律衰减。因此，对于固定物理距离 $s$，跨越光程 $\tau(s)$ 的直接透射变为 $(1+\tau(s)/a)^{-a}$，当 $a\to\infty$ 时恢复标准指数衰减。波动光学特性的 атмосферная турбулентность (大气湍流) 现象学为这种转变提供了理论依据。我们在 $d=1,2,3$ 空间维度下以积分形式给出了该广义输运模型的基础方程。利用马尔可夫链形式体系开发了 $d=1$ 的确定性数值解法，并通过蒙特卡洛方法进行了验证，用于研究内部辐射场。当 $a=\infty$ 时，恢复了扩散精确的标准双流理论。目前尚不知晓 $a<\infty$ 时的微分扩散方程，也不知晓广义输运方程的积分 - 微分形式。我们在 $d=2$ 中进行了蒙特卡洛模拟，作为随机表面输运的模型，以探索当输运光学厚度 $\tau_\text{t} \gg 1$ 时透射率 $T$ 的标度行为。在无吸收情况下，随机游走理论正确预测了 $T \propto \tau_\text{t}^{-\min\{1,a/2\}}$。最后，$d=3$ 中的单次散射理论突显了当 $a<\infty$ 时该模型对角互易性的违背，这一特性在大气应用中至少是令人向往的。这种违背可追溯至广义输运理论的一个关键特征，即我们必须更仔细地区分两种传播：一种终止于虚拟或实际探测，另一种终止于介质中从一个位置到另一个位置的跃迁。